06 08 2025

Apuntes

06.08.2025 **Die Kepleri'schen Gesetze** • Unterthema: Erste Kepleri'sches Gesetz – Ellipsenbahnen Die Planeten bewegen sich auf elliptischen Bahnen, in deren einem Brennpunkt die Sonne steht. Der Brennpunkt mit dem geringsten Abstand zur Sonne wird Perihel genannt, der mit dem größten Abstand Aphel. Die Exzentrizität der Bahn ist nur sehr gering, etwa zwischen 0,0 und 0,167. • Unterthema: Zweites Kepleri'sches Gesetz – Flächensatz Ein von der Sonne zu einem Planeten gezogener Fahrstrahl überstreicht in gleichen Zeiten gleich große Flächen. Das bedeutet, dass die Geschwindigkeit eines Planeten variiert: Er bewegt sich schneller, wenn er näher an der Sonne ist, und langsamer, wenn er weiter entfernt ist. • Unterthema: Die Geschwindigkeiten eines Planeten Die Fläche, die ein Planet in einer bestimmten Zeit durchquert, kann näherungsweise als Dreieck mit den Kanten a, c und s (wobei s = v · Δt) betrachtet werden. Mit trigonometrischen Funktionen lässt sich die Fläche auch als \(A = \frac{1}{2} \cdot r \cdot \sin(\alpha) \cdot v \cdot \Delta t\) ausdrücken, was konstant bleibt. Vergleicht man zwei verschiedene Positionen des Planeten im selben Zeitraum, gilt: \(r_...