Regla de L'Hospital: fundamentos y ejemplos de límites

Apuntes

Universidad Nacional Agraria La Molina Facultad de Ciencias Departamento Académico de Matemática Curso: Análisis Matemático II Semestre 2021-I Semestre 2025-II Análisis Matemático II- DAM SEMANA 1 - CONTENIDO Capítulo I: 1.1. Calculo de Límites: Regla L’Hospital. LOGRO DE LA SESIÓN DE CLASE Al finalizar la sesión de aprendizaje, el estudiante: ❑ Identifica límites indeterminados y los calcula haciendo uso de la regla de L’ Hospital. INTRODUCCIÓN La regla de L'Hospital es un método usado para calcular límites indeterminados de la forma 0 0 e ±∞ ±∞, este método hará uso de las derivadas. Este método en muchos casos permitirá calcular límites de una manera simple, límites que de otra manera serian imposibles o muy trabajosos de calcular. Sean 𝑓 y 𝑔 dos funciones derivables en el entorno de un punto 𝒙 = 𝒂 ∈ 𝑹 y 𝒈′ 𝒙 ≠ 𝟎 en el entorno del punto 𝒙 = 𝒂 ∈ 𝑹. Si 𝐥𝐢𝐦 𝒙→𝒂 𝒇 𝒙 = 𝟎 𝑦 𝒍𝒊𝒎 𝒙→𝒂 𝒈 𝒙 = 𝟎 entonces 𝐥𝐢𝐦 𝒙→𝒂 𝒇(𝒙) 𝒈(𝒙) = 𝐥𝐢𝐦 𝒙→𝒂 𝒇′(𝒙) 𝒈′(𝒙) Si 𝒍𝒊𝒎 𝒙→𝒂 𝒇′(𝒙) 𝒈′(𝒙) existe. Ejemplo Teorema Solución Encuentre el siguiente límite 𝐥𝐢𝐦 𝒙→𝟏 𝒙𝟐−𝟐𝒙+𝟏 𝒍𝒏(𝒙) . Como 𝐥𝐢𝐦 𝒙→𝟏 𝒙𝟐 − 𝟐𝒙 + 𝟏 = 𝟎 y 𝐥𝐢𝐦 𝒙→𝟏 𝒍𝒏(𝒙) = 𝟎, ent...