12 RESUMO 3 SISTEMAS LIT 4LCIT5 6 PROVA

Apuntes

📚 RESUMO – SISTEMAS LIT (LCIT) – PROVA 🔥 1. SISTEMA LIT (LCIT) ✔ Propriedades: Linearidade Invariância no tempo 🔹 Equação diferencial 𝑎 𝑛 𝐷 𝑛 𝑦 + ⋯ + 𝑎 1 𝐷 𝑦 + 𝑎 0 𝑦 = 𝑏 𝑚 𝐷 𝑚 𝑥 + ⋯ + 𝑏 0 𝑥 a n ​ D n y+⋯+a 1 ​ Dy+a 0 ​ y=b m ​ D m x+⋯+b 0 ​ x 🔹 Função de transferência 𝐻 ( 𝐷 ) = 𝑌 ( 𝐷 ) 𝑋 ( 𝐷 ) H(D)= X(D) Y(D) ​ 🔹 Polinômio característico 𝑎 𝑛 𝜆 𝑛 + ⋯ + 𝑎 1 𝜆 + 𝑎 0 = 0 a n ​ λ n +⋯+a 1 ​ λ+a 0 ​ =0 🔹 Modos característicos Raiz Solução 𝜆 λ 𝑒 𝜆 𝑡 e λt dupla 𝑡 𝑒 𝜆 𝑡 te λt tripla 𝑡 2 𝑒 𝜆 𝑡 t 2 e λt 🔥 2. RESPOSTAS DO SISTEMA 🔹 Resposta natural (entrada nula) 𝑦 𝑧 𝑖 ( 𝑡 ) = ∑ 𝐶 𝑖 𝑒 𝜆 𝑖 𝑡 y zi ​ (t)=∑C i ​ e λ i ​ t 👉 usa condições iniciais 🔹 Resposta ao impulso ℎ ( 𝑡 ) h(t) 👉 entrada: 𝑥 ( 𝑡 ) = 𝛿 ( 𝑡 ) x(t)=δ(t) 🔹 Resposta ao degrau 𝑠 ( 𝑡 ) = 𝑥 ( 𝑡 ) = 𝑢 ( 𝑡 ) s(t)=x(t)=u(t) 🔥 RELAÇÃO IMPORTANTE ℎ ( 𝑡 ) = 𝑑 𝑑 𝑡 𝑠 ( 𝑡 ) h(t)= dt d ​ s(t) 𝑠 ( 𝑡 ) = ∫ 0 𝑡 ℎ ( 𝜏 ) 𝑑 𝜏 s(t)=∫ 0 t ​ h(τ)dτ 🔥 3. CONVOLUÇÃO (ESSENCIAL) 𝑦 ( 𝑡 ) = 𝑥 ( 𝑡 ) ∗ ℎ ( 𝑡 ) y(t)=x(t)∗h(t) 🔹 Definição 𝑦 ( 𝑡 ) = ∫ − ∞ ∞ 𝑥 ( 𝜏 ) ℎ ( 𝑡 − 𝜏 ) 𝑑 𝜏 y(t)=∫ −∞ ∞ ​ x(τ)h(t−τ)dτ 👉 com sinais c...