ECUACIONES

Apuntes

ECUACIONES DIFERENCIALES ECUACIONES DIFERENCIALES ECUACIÓN: Igualdad que contiene una o más incógnitas. FUNCIÓN: Relación entre dos conjuntos, que asigna a cada elemento del primero un elemento del segundo DERIVADA: Valor límite del vínculo entre el aumento del valor de una función y el aumento de la variable independiente. Palabras clave ECUACIONES DIFERENCIALES • Definición: Es una ecuación que relaciona una función, sus variables y sus derivadas. Por tanto, resolver una ecuación diferencial significa encontrar la función ( o funciones) que satisfagan la igualdad. ❑EJEMPLO: 𝑓’(x)=2𝑓(x)+x𝑓(y)Función Derivadas Variables f(x) f'(x) y y' y dy/dx x ECUACIÓN DIFERENCIAL DE PRIMER ORDEN • DEFINICIÓN: Sea 𝑦 = 𝑓(𝑡) una función diferenciable de la variable independiente 𝑡 y denotemos con 𝑦’, 𝑦’’, … , 𝑦(𝑛) las derivadas de 𝑦 con respecto a 𝑡 hasta de orden 𝑛. Entonces una ecuación diferencial de orden 𝒏 para la función 𝑦 es una ecuación que relaciona las variables 𝑡, 𝑦, 𝑦’, … , 𝑦(𝑛) . El orden 𝑛 corresponde a la derivada de orden más alto que aparece en la ecuación diferencial. EJEMPLO N°01 a) 𝑑𝑦 𝑑𝑡 = 𝑟𝑦 • Es una ecuación diferencial de primer orden. b) 𝑑2𝑦 𝑑�...