Universidad de Chile Compendio 101

Apuntes

Universidad de Chile Compendio #01 Facultad de Ciencias Tema: L ́ ogica y Conjuntos Agron ́ omicas Semestre Oto ̃ no 2025 Matem ́ aticas 1 Curso: BBO-01C-001 Profesor: G. Da Silva, J. Esparza, I. Morales La matem ́ atica pura es, a su manera, la poes ́ ıa de las ideas l ́ ogicas. -Albert Einstein 1. L ́ ogica Proposicional La l ́ ogica proposicional es un sistema formal cuyos elementos b ́ asicos son proposiciones, es decir, afirmaciones que pueden ser verdaderas o falsas. Estas proposiciones se combinan mediante conectores l ́ ogicos que permiten cons- truir nuevas proposiciones y razonar formalmente. 1.a. Negaci ́ on L ́ ogica La negaci ́ on es un operador que invierte el valor de verdad de una proposi- ci ́ on. Si una proposici ́ on p es verdadera, su negaci ́ on ¬ p es falsa, y viceversa. p ¬ p V F F V Ejemplos: p : ”El n ́ umero 4 es par.” ⇒ ¬ p : ”El n ́ umero 4 no es par.” (Falsa) q : ”El Sol sale por el este.” ⇒ ¬ q : ”El Sol no sale por el este.” (Falsa) r : ”3 + 3 = 7.” ⇒ ¬ r : ”3 + 3 no es igual a 7.” (Verdadera) s : ”Algunos perros pueden volar.” ⇒ ¬ s : ”Ning ́ un perro puede volar.” (Verdadera) 1 1.b. Conjunci ́ on La...