Capítulo 1

Apuntes

Capítulo 1 Geometría en R d 1.1. Vectores 1.1.1. Vectores en R d . Definición 1. Sea d ∈ N un número natural. Definimos R d como el conjunto de vectores columna⃗x con d coordenadas reales, es decir,⃗ x =       x 1 x 2 ... x d       ∈ R d , donde x i ∈ R para todo i ∈ {1, . . . , d}. El número d se denomina dimensión. Los siguientes son ejemplos de vectores:⃗ x = 2 3 ! ∈ R 2 ,⃗ y =    −1 0 8    ∈ R 3 ,⃗ z =         −2 1 π 0 −2/5         ∈ R 5 . Para ahorrar espacio vertical, a veces los anotaremos como vectores fila, es decir,⃗x = (2, 3),⃗y = (−1, 0, 8),⃗z = (−2, 1, π, 0, −2/5). Sin embargo, debemos tener en cuenta que esto es sólo notación, pues por definición los elementos de R d son siempre vectores columna. En dimensión d = 2, suele anotarse⃗x = (x, y), mientras que para d = 3 anotamos⃗x = (x, y, z). Al vector⃗ 0 = (0, . . . , 0) ∈ R d se le llama origen. Un vector se puede representar gráficamente mediante una flecha que va desde el origen de R d hasta el punto con coordenadas dadas por el vector. Por ejemplo, el vector⃗ x = (2, 3) ∈ R 2 se representa así en el plano: 1 CAPÍTULO 1. GEOMETRÍA EN R d 2⃗ x 2 3 Similarmente, el vector⃗x = (2, 3, 4)...