unidad 3.Tema 1 algebra superior

Apuntes

1. ¿Qué es una raíz de un polinomio? Una raíz de un polinomio es cualquier número que, al ser sustituido en la variable x, hace que el valor del polinomio sea igual a cero. Es decir, si f(r) = 0, entonces r es una raíz de f(x). ⸻ 2. ¿Qué significa “resolver un polinomio”? Significa encontrar todas las raíces (o soluciones) de la ecuación f(x) = 0, es decir, encontrar los valores de x que hacen que el polinomio se anule. ⸻ 3. ¿Cómo se relaciona una raíz con un factor? Cada raíz r está relacionada con un factor binómico de la forma (x - r). Si r es raíz de un polinomio, entonces (x - r) es un divisor exacto del polinomio. ⸻ 4. ¿Qué forma tiene la factorización de un polinomio a partir de sus raíces? Si un polinomio de grado n tiene n raíces r_1, r_2, \dots, r_n, entonces puede factorizarse como: f(x) = a(x - r_1)(x - r_2)\dots(x - r_n) donde a es el coeficiente principal del polinomio. ⸻ 5. ¿Qué es un binomio asociado a una raíz? Es una expresión del tipo (x - r), donde r es una raíz del polinomio. Es el “complemento” algebraico que, al multiplicarse, reconstruye el polinomio. ⸻ 6. ¿Qué es el grado de un polinomio y cómo se relaciona con la cantidad de raíces? El grado de u...