Lógica avanzada y cuantificadores; traducción de lenguaje

Apuntes

Tenemos que se cumplen las siguientes propiedades: Asociatividad (𝐴 ∪ 𝐵) ∪ 𝐶 = 𝐴 ∪ (𝐵 ∪ 𝐶) (𝐴 ∩ 𝐵) ∩ 𝐶 = 𝐴 ∩ (𝐵 ∩ 𝐶) Conmutatividad 𝐴 ∪ 𝐵 = 𝐵 ∪ 𝐴 𝐴 ∩ 𝐵 = 𝐵 ∩ 𝐴 Distributiva 𝐴 ∪ (𝐵 ∩ 𝐶) = (𝐴 ∪ 𝐵) ∩ (𝐴 ∪ 𝐶) 𝐴 ∩ (𝐵 ∪ 𝐶) = (𝐴 ∩ 𝐵) ∪ (𝐴 ∩ 𝐶) Idempotentes 𝐴 ∩ 𝐴 = 𝐴 𝐴 ∪ 𝐴 = 𝐴 Identidad 𝐴 ∪ ∅ = 𝐴 𝐴 ∩ ∅ = ∅ 𝐴 ∪ 𝑈 = 𝑈 𝐴 ∩ 𝑈 = 𝐴 Involución (𝐴 𝑐 ) 𝑐 = 𝐴 Complementos 𝐴 ∪ 𝐴 𝑐 = 𝑈 𝐴 ∩ 𝐴 𝑐 = ∅ 𝑈 𝑐 = ∅ ∅ 𝑐 = 𝑈 Leyes de De Morgan (𝐴 ∪ 𝐵) 𝑐 = 𝐴 𝑐 ∩ 𝐵 𝑐 (𝐴 ∩ 𝐵) 𝑐 = 𝐴 𝑐 ∪ 𝐵 𝑐 Ejercicios 1. Resuelva los siguientes ejercicios de conjuntos. • Escriba el conjunto de los números naturales menores que 4. En forma de lista. • Si 𝑈 = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}, 𝐴 = {6, 7, 8, 9} y 𝐵 = {2, 4, 5, 7}, escriba los conjuntos 𝐴 ∩ 𝐵, 𝐴 ∪ 𝐵, 𝐴 𝑐 y 𝐴 − 𝐵. 2. Determine el tipo de cuantificador de los siguientes enunciados. Genere su negación. • No hay aspirantes que no hayan sido contratados. • Algunos perros son juguetones. 3. Todos los mamíferos son animales. Todos los venados son mamíferos. ¿Cuál es la conclusión lógica? 4. Solo si Antonio estudia, aprobará sus exámenes. Si Antonio no estudió, ¿qué se puede concluir? 5. Todos...