Transcripción 11/12/2025, 7:46:54 p. m.

Apuntes

• Matemáticos Aplicados - Semana 1 **Problemas 3, 5, 7 y 9:** **3. Encuentre la distancia entre los puntos (4, -1) y (2, 0).** Usando la fórmula de distancia entre dos puntos: \[ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \] Sustituyendo: \[ d = \sqrt{(2 - 4)^2 + (0 - (-1))^2} \] \[ d = \sqrt{(-2)^2 + (1)^2} \] \[ d = \sqrt{4 + 1} \] \[ d = \sqrt{5} \approx 2.23 \] --- **5. Encuentre la distancia entre los puntos \(\left(\frac{1}{2}, 2\right)\) y \((-2, 1)\).** Aplicando la misma fórmula: \[ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \] Sustituyendo: \[ d = \sqrt{\left(-2 - \frac{1}{2}\right)^2 + (1 - 2)^2} \] \[ d = \sqrt{\left(-\frac{5}{2}\right)^2 + (-1)^2} \] \[ d = \sqrt{\frac{25}{4} + 1} \] \[ d = \sqrt{\frac{25}{4} + \frac{4}{4}} = \sqrt{\frac{29}{4}} \] \[ d = \frac{\sqrt{29}}{2} \approx 2.69 \] --- **7. Determinar la abscisa del punto en la coordenada (6, x), a una distancia de 5 del punto (-3, 2).** Usando la fórmula de distancia: \[ 5 = \sqrt{(x - (-3))^2 + (6 - 2)^2} \] \[ 5 = \sqrt{(x + 3)^2 + 4^2} \] \[ 25 = (x + 3)^2 + 16 \] \[ (x + 3)^2 = 9 \] \[ |x + 3| = 3 \] Por lo tanto: \[ x + 3 = 3 \Rightarrow x = 0 \] \[ x + 3 = -3 \Rightarrow x = -6 \] **Respu...