Plantea un problema que resuelva el c1lculo de 2rea delimitada por una funci3n4 utilizando la integral.

Apuntes

• Planteamiento de un problema con cálculo de área mediante integral Supón que quieres determinar el área de una región limitada por una curva y el eje x en un intervalo específico. Para ello, utilizas la integral definida de la función que delimita la área. Por ejemplo, si tienes la función y = x + 1 en el intervalo [-1, 1], puedes calcular el área de la región comprendida entre la curva, el eje x y los puntos -1 y 1. • Cálculo del área de la región delimitada por y = x + 1 en [-1, 1] El área A se obtiene integrando la función en el intervalo dado: A = ∫_{-1}^{1} (x + 1) dx Calculando la integral: A = [ (x^2)/2 + x ]_{-1}^{1} = [ (1)^2/2 + 1 ] - [ ( (-1)^2)/2 + (-1) ] = (1/2 + 1) - (1/2 - 1) = (1.5) - (-0.5) = 2 Por lo tanto, el área de la región es 2 unidades cuadradas. • Cálculo del área de la región delimitada por y = (x + 2)^3 en [-3, -2] El área se calcula como: A = ∫_{-3}^{-2} (x + 2)^3 dx La integral: A = [ (x + 2)^4 / 4 ]_{-3}^{-2} = [ ( (-2) + 2)^4 / 4 ] - [ ( (-3) + 2)^4 / 4 ] = [ 0^4 / 4 ] - [ (-1)^4 / 4 ] = 0 - (1/4) = -1/4 Como el área no puede ser negativa, tomamos el valor absoluto: Área = 1/4 unidades cuadradas. • Cálculo del área de la región delimi...