Conversión entre bases y resolución de problemas con numerales en diferentes bases

Apuntes

• Subtema: Aumento de salario en Microsoft Bill Gates establece como política de su empresa que todo empleado de Microsoft que desee un aumento deberá elegir una de dos opciones: 231 en base 5 o 351 en base 6. Sin embargo, el aumento real en dólares será igual al numeral elegido expresado en base 10. Para determinar cuál de los dos aumentos conviene elegir, debemos convertir ambos números a base 10. Para 231 en base 5: $$231_{5} = 2 \times 5^2 + 3 \times 5^1 + 1 \times 5^0 = 2 \times 25 + 3 \times 5 + 1 \times 1 = 50 + 15 + 1 = 66.$$ Para 351 en base 6: $$351_{6} = 3 \times 6^2 + 5 \times 6^1 + 1 \times 6^0 = 3 \times 36 + 5 \times 6 + 1 \times 1 = 108 + 30 + 1 = 139.$$ Por lo tanto, conviene elegir el aumento de 351 en base 6, ya que en base 10 equivale a 139 dólares, que es mayor que 66 dólares. • Subtema: Números pares entre bases diferentes Para encontrar cuántos números pares hay entre \(43_{7}\) y \(86_{9}\), primero convertimos ambos números a base 10. Para \(43_{7}\): $$43_{7} = 4 \times 7^1 + 3 \times 7^0 = 28 + 3 = 31.$$ Para \(86_{9}\): $$86_{9} = 8 \times 9^1 + 6 \times 9^0 = 72 + 6 = 78.$$ Ahora, buscamos los números pares entre 31 y 78. Los números pares en este rango...