Derivadas: funciones inversas, implícitas y logarítmicas

Apuntes

APUNTES 2.6 PROF. INDIRA MEDRANO USUARIO Apuntes 2.6 - Derivada de la función inversa e implícita. Derivadas logarítmicas Objetivo 2. 6 Derivada de la función inversa e implícita. Derivadas logarítmicas. I) Derivada de la función inversa Si 𝑦 = 𝑓(𝑥) , es una función derivable , la derivada de la función inversa es el recíproco de la derivada de la función, 𝑑𝑥 𝑑𝑦 = 1 𝑑𝑦 𝑑𝑥 Ejemplo: 1) 𝑆𝑒𝑎 𝑦 = √𝑥2 − 3 𝐷𝑒𝑡𝑒𝑟𝑚𝑖𝑛𝑒 𝑑𝑥 𝑑𝑦 𝐿𝑎 𝑑𝑒𝑟𝑖𝑣𝑎𝑑𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑓𝑢𝑛𝑐𝑖ó𝑛 𝑖𝑛𝑣𝑒𝑟𝑠𝑎 𝑒𝑠 𝑒𝑙 𝑟𝑒𝑐í𝑝𝑟𝑜𝑐𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑑𝑒𝑟𝑖𝑣𝑎𝑑𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑓𝑢𝑛𝑐𝑖ó𝑛 𝑝𝑜𝑟 𝑙𝑜 𝑡𝑎𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑥 𝑑𝑦 = 1 𝑑𝑦 𝑑𝑥 𝑆𝑒 𝑝𝑢𝑒𝑑𝑒 𝑎𝑠í 𝑑𝑒𝑡𝑒𝑟𝑚𝑖𝑛𝑎𝑟 𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑡𝑜𝑑𝑜 𝑙𝑎 𝑑𝑒𝑟𝑖𝑣𝑎𝑑𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑑𝑢𝑛𝑐𝑖ó𝑛 𝑦 𝑙𝑢𝑒𝑔𝑜 𝑏𝑢𝑠𝑐𝑎𝑟 𝑠𝑢 𝑟𝑒𝑐í𝑝𝑟𝑜𝑐𝑜: 𝑑𝑦 𝑑𝑥 = (√𝑥2 − 3 )´ 2√𝑥2 − 3 = 2𝑥 2√𝑥2 − 3 = 𝑥 √𝑥2 − 3 𝑑𝑥 𝑑𝑦 = 1 𝑑𝑦 𝑑𝑥 = 1 𝑥 √𝑥2 − 3 = √𝑥2 − 3 𝑥 APUNTES 2.6 PROF. INDIRA MEDRANO USUARIO 2) 𝑆𝑒𝑎 𝑡 = 𝐿𝑛 (𝑆𝑒𝑛 (𝑧)) 𝐷𝑒𝑡𝑒𝑟𝑚𝑖𝑛𝑒 𝑑𝑧 𝑑𝑡 𝑑𝑧 𝑑𝑡 = 1 𝑑𝑡 𝑑𝑧 𝑑𝑡 𝑑𝑧 = (𝑆𝑒𝑛 (𝑧))´ (𝑆𝑒𝑛 (𝑧)) = 𝐶𝑜𝑠 (𝑧) 𝑆𝑒𝑛 (𝑧) = 𝐶𝑜𝑡𝑎𝑔(𝑧) 𝑑𝑧 𝑑𝑡 = 1 𝐶𝑜𝑡𝑎𝑔(𝑧) = 𝑇𝑎𝑛𝑔(𝑧) 3) 𝑆𝑒𝑎 𝑦 = 𝑒2𝑥 𝑒2𝑥−5 𝐷�...