El departamento del trabajo de Alabama registra que el 201 de la fuerza de trabajo en Mobile est2 desempleada. Para una muestra de 14 trabajadores3 calcule las siguientes probabilidades4

Apuntes

• Probabilidad de que exactamente 3 trabajadores estén desempleados: Utilizamos la distribución binomial, donde n = 14, p = 0.20 y k = 3. La fórmula es: \[ P(X = k) = \binom{n}{k} p^k (1 - p)^{n - k} \] Calculamos: \[ P(X=3) = \binom{14}{3} (0.20)^3 (0.80)^{11} \] Primero, calculamos el coeficiente binomial: \[ \binom{14}{3} = \frac{14!}{3! \times 11!} = 364 \] Luego, las potencias: \[ (0.20)^3 = 0.008 \] \[ (0.80)^{11} \approx 0.0859 \] Multiplicamos todo: \[ P(X=3) = 364 \times 0.008 \times 0.0859 \approx 364 \times 0.0006872 \approx 0.2504 \] Por lo tanto, la probabilidad de que exactamente 3 trabajadores estén desempleados es aproximadamente **0.250**. --- • Probabilidad de que al menos 3 trabajadores estén desempleados: Esto es: \[ P(X \geq 3) = 1 - P(X < 3) = 1 - P(X \leq 2) \] Calculamos \( P(X \leq 2) \), que es la suma de las probabilidades de que haya 0, 1 o 2 desempleados. Calculamos cada uno: **Para X=0:** \[ P(0) = \binom{14}{0} (0.20)^0 (0.80)^{14} = 1 \times 1 \times (0.80)^{14} \approx 0.055 \] **Para X=1:** \[ P(1) = \binom{14}{1} (0.20)^1 (0.80)^{13} = 14 \times 0.20 \times (0.80)^{13} \] \[ (0.80)^{13} \approx 0.068 \] \[ P(1) \approx 14 ...