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Apuntes

UFF Matem ́atica Discreta - 2026.S1 Prof. Bely R Morales Turma A1 Lista 5 Problema 1. Escreva em sua linguagem favorita uma classe que opere com fra ̧c ̃oes. A classe deve: • Guardar as fra ̧c ̃oes como dois inteiros (numerador e denominador). • Verificar se duas fra ̧c ̃oes s ̃ao iguais. • Somar, subtrair, multiplicar e dividir fra ̧c ̃oes corretamente. • Simplificar fra ̧c ̃oes e deix ́a-las na forma irredut ́ıvel. • Comparar duas fra ̧c ̃oes e determinar se uma fra ̧c ̃ao ́e maior ou menor que outra. Problema 2. Determine em cada caso quais das seguintes rela ̧c ̃oes s ̃ao rela ̧c ̃oes de equivalˆencia: a) No Z a rela ̧c ̃ao a ∼ b ⇔ ab > 0. b) No C a rela ̧c ̃ao z1 ∼ z2 ⇔ ∣z1∣ = ∣z2∣. c) No R a rela ̧c ̃ao x ∼ y ⇔ ∣x − y∣ ≤ 1. d) Seja p(t) um polinˆomio fixo, defina em R a rela ̧c ̃ao x ∼ y ⇔ p(x) = p(y). Problema 3. Ser ́a toda rela ̧c ̃ao sim ́etrica e transitiva tamb ́em reflexiva? Ou seja, ser ́a que para provar que uma rela ̧c ̃ao ́e de equivalˆencia basta mostrar que ́e sim ́etrica e transitiva? Problema 4. Mostre que um conjunto A ́e infinito se e somente se existem infinitas rela ̧c ̃oes de equivalˆencia em A. 1 Problema 5. Seja A um conjunto n ̃ao vazio. Uma rela ...