1 Sistema de Ecuaciones Lineales2 Clasificaci3n y M4todo de Gauss

Apuntes

• Sistema de Ecuaciones Lineales: Clasificación y Método de Gauss Los sistemas de ecuaciones lineales pueden ser clasificados en tres categorías principales: incompatibles, con solución única y con soluciones infinitas. Los sistemas incompatibles no tienen solución, los determinados tienen una única solución, y los que tienen soluciones infinitas poseen múltiples soluciones. Para resolver estos sistemas, se utiliza la matriz ampliada y el método de Gauss. La matriz ampliada combina los coeficientes de las variables y los términos independientes en una sola matriz. Por ejemplo: (1 3 -2 5) | (1 0 3 -4) | (1 0 3 -4) (0 4 6 -1) | (0 -6 2 5) | (0 -6 2 5) (0 0 0 7) | (0 0 0 0) | (0 0 0 0) (5 1 4 -3) | (1 0 0 5) | (1 0 0 5) (-3 2 1 4) | (0 1 0 -3) | (0 1 0 -3) -10 | (0 0 1 2) | (0 0 1 2) El método de Gauss consiste en aplicar operaciones elementales para reducir la matriz a una forma escalonada, facilitando así la obtención de las soluciones. --- • Inverso de una Matriz: Método del Adjunto El inverso de una matriz \(L^{-1}\) se obtiene mediante la fórmula: \[ L^{-1} = \frac{\text{Adj}(A)}{|A|} \] donde \(\text{Adj}...