Clase 1 cálculo integral

Apuntes

.. 1 .. .. .. TEMA 3. CÁLCULO INTEGRAL Cálculo I | Grado en Ingeniería de la Energía Curso 2025-2026 CLASE 1. Departamento de Ingeniería Geológica y Minera Última modificación: 01/11/2025 Concepto de integral y Teorema Fundamental del Cálculo .. 2 .. .. .. Sea una función 𝑓: 𝑎, 𝑏 → ℝ. El número que posteriormente asignaremos como el área de la región 𝑅 𝑓, 𝑎, 𝑏 será llamado integral de 𝑓 en el intervalo 𝑎, 𝑏 (Fig. 1). Frecuentemente se denomina también integral definida. Para funciones tales que 𝑓 𝑥 ≤ 0 para algún 𝑥 ∈ 𝑎, 𝑏 , la integral representará la diferencia de área entre las regiones gris claro y oscuro (Fig. 2). Concepto de integral Figura 1 Figura 2 Las integrales permiten formalizar el concepto de área y volumen, entre otros, a través de la combinación de datos infinitesimales. Junto con la derivación, la integración es una operación esencial en cálculo y tiene profundas aplicaciones en múltiples campos de las matemáticas y física. Observación 1 Las integrales también se refieren al concepto de primitiva, es decir, una función cuya derivada es otra función dada. En este caso, se llaman integrales indefinidas. El Teorema Fundamental del Cálculo relaciona integ...