Transcripción 7/9/2025, 5:44:47 p.m.

Apuntes

Propiedades de Potenciación y Radicación de expresiones algebraicas Propósito: Se busca que los estudiantes comprendan las propiedades de la potenciación y radicación en expresiones algebraicas, y que puedan seleccionar estrategias para resolver situaciones de contexto. Propiedades: • Producto de potencias de igual base \( a^m \times a^n = a^{m + n} \) • Cociente de potencias de igual base \( a^m / a^n = a^{m - n} \) • Potencia de una potencia \( (a^m)^n = a^{m \times n} \) • Potencia de un producto \( (a \times b)^m = a^m \times b^m \) • Potencia de un cociente \( (a / b)^m = a^m / b^m \) • Exponente cero \( a^0 = 1 \) • Exponente negativo \( a^{-1} = \frac{1}{a} \) • Raíz de un producto \( \sqrt[m]{a \cdot b} = \sqrt[m]{a} \cdot \sqrt[m]{b} \) • Raíz de un cociente \( \sqrt[m]{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt[m]{a}}{\sqrt[m]{b}} \) • Raíz de una potencia \( \sqrt[n]{a^m} = a^{\frac{m}{n}} \) • Raíz de una raíz \( \sqrt[m]{\sqrt[n]{a}} = \sqrt[m \times n]{a} \) --- **Ejemplo 0** Resuelve: \[ \frac{1 + x}{3x + 7} = \frac{a^1 \times a^x \times a^3 \times a^{-5}}{a^{3x + 7}} = \frac{a^{1 + x + 3 - 5}}{a^{3x + 7}} = \frac{a^{(1 ...