Una funció

Apuntes

Una función racional es una función que es la relación de funciones polinómicas. Dicho de otra manera,r es una función racional si es de la forma r(x)=p(x)q(x), dondep yq son funciones polinomiales. a a De acuerdo con esta definición, todas las funciones polinómicas son también funciones racionales. (Tomarq(x)=1). Como recordamos de la Sección 1.4, tenemos problemas de dominio cada vez que el denominador de una fracción es cero. En el siguiente ejemplo, revisamos este concepto así como algunas de las aritméticas de expresiones racionales. Ejemplo 4.1.1 Encuentra el dominio de las siguientes funciones racionales. Escríbelos en la formap(x)q(x) para funciones polinómicasp yq y simplifique. f(x)=2x−1x+1 g(x)=2−3x+1 h(x)=2x2−1x2−1−3x−2x2−1 r(x)=2x2−1x2−1÷3x−2x2−1 Solución Para encontrar el dominio def, procedemos como hicimos en la Sección 1.4: encontramos los ceros del denominador y los excluimos del dominio. Establecerx+1=0 resultados enx=−1. De ahí que nuestro dominio sea(−∞,−1)∪(−1,∞). La expresión yaf(x) está en la forma solicitada y cuando comprobamos factores comunes entre el numerador y denominador no encontramos ninguno, entonces ya terminamos. Procediendo como antes, d...