EXERC1CIOS

Apuntes

EXERCÍCIOS 1) Seja 𝑇 ଵ : ℝ ଶ → ℝ ଷ e 𝑇 ଶ : ℝ ଶ → ℝ ଷ dadas por: 𝑇 ଵ ( 𝑥 , 𝑦 ) = ( 𝑥 − 𝑦 ; 2 𝑥 + 𝑦 ; −2 𝑥 ) 𝑇 ଶ ( 𝑥 , 𝑦 ) = ( 2 𝑥 − 𝑦 ; 𝑥 − 3 𝑦 ; 𝑦 ) Determinar: a) 𝑇 ଵ - 𝑇 ଶ b) 3 𝑇 ଵ -2 𝑇 ଶ 2) Verificar se as seguintes transformações são lineares a) T: ℝ ଶ → ℝ ଶ 𝑑𝑒𝑓𝑖𝑛𝑖𝑑𝑎 𝑝𝑜𝑟 𝑇 ( 𝑥 , 𝑦 ) = ( 𝑥 − 𝑦 ; 0 ) b) T: ℝ ଶ → ℝ ଶ 𝑑𝑒𝑓𝑖𝑛𝑖𝑑𝑎 𝑝𝑜𝑟 𝑇 ( 𝑥 , 𝑦 ) = ( 𝑥 ; 2 𝑦 ) c) T: ℝ ଶ → ℝ ଶ 𝑑𝑒𝑓𝑖𝑛𝑖𝑑𝑎 𝑝𝑜𝑟 𝑇 ( 𝑥 , 𝑦 ) = ( 𝑦 ; 𝑥 ଶ ) 3) Sendo 𝑇 : ℝ ଶ → ℝ ଷ dada por 𝑇 ( 𝑥 , 𝑦 ) = ( 3 𝑥 ; 𝑥 − 𝑦 ; 2 𝑦 ) 𝑑𝑒𝑡𝑒𝑟𝑚𝑖𝑛𝑎𝑟 𝑎 𝑚𝑎𝑡𝑟𝑖𝑧 𝑇 ஺ , ஻ , 𝑠𝑎𝑏𝑒𝑛𝑑𝑜 𝑞𝑢𝑒 A = {( 1,0 ) ; ( 1,1 )} e 𝐵 = {( 1,0,0 ) ; ( 0,1,1 ) ; ( 0,0,1 )} , 4) Sendo 𝑇 : ℝ ଷ → ℝ ଷ dada por 𝑇 ( 𝑥 , 𝑦 ) = ( 2 𝑥 ; 2 𝑦 − 3 𝑧 . 𝑧 ) 𝑑𝑒𝑡𝑒𝑟𝑚𝑖𝑛𝑎𝑟 𝑎 𝑚𝑎𝑡𝑟𝑖𝑧 𝑇 ஻ , ஺ , 𝑠𝑎𝑏𝑒𝑛𝑑𝑜 𝑞𝑢𝑒 𝐴 = {( 1,0,0 ) ; ( 0,1,0 ) ; ( 0,0,1 )} e B = {( 0,1,0 ) ; ( 1,0,0 ) , (0,0,1) }