Introducción al Cálculo: fundamentos, límites, derivada e introducción a la integral

Apuntes

Pre-cálculo y FundamentosAntes de entrar en materia, es esencial dominar las herramientas básicas:Números Reales: Propiedades de campo, orden, desigualdades e intervalos.Funciones: Concepto de dominio y rango, funciones lineales, polinómicas, trigonométricas, exponenciales y logarítmicas.Valor Absoluto: Definición y resolución de inecuaciones con valor absoluto.2. Límites y ContinuidadEs la base conceptual de todo el cálculo:Concepto de Límite: Cómo se comporta una función cerca de un punto.Límites Laterales: Necesarios para determinar la existencia de un límite y la presencia de asíntotas.Indeterminaciones: Resolución de formas como \(\frac{0}{0}\) o \(\frac{\infty }{\infty }\) mediante álgebra o la Regla de L'Hôpital.Continuidad: Una función es continua en un punto si el límite coincide con el valor de la función en dicho punto.3. La DerivadaRepresenta la razón de cambio instantánea o la pendiente de la recta tangente:Reglas de Derivación: Regla de la cadena, del producto, del cociente y derivación implícita.Interpretación Geométrica: La derivada en un punto es la pendiente de la recta tangente a la curva en ese punto.Teoremas del Valor Medio: Fundamentales para el análisis teóri...