II.1 Para la suma de dos 1ngulos

Apuntes

• Para la suma de dos ángulos: sen(x + y) = sen(x) cos(y) + sen(y) cos(x) • Para la diferencia de dos ángulos: sen(x - y) = sen(x) cos(y) - sen(y) cos(x) cos(x - y) = cos(x) cos(y) + sen(x) sen(y) tan(x - y) = (tan(x) - tan(y)) / (1 + tan(x) tan(y)) • Identidades auxiliares: sen(x + y) sen(x - y) = sen² x - sen² y cos(x + y) cos(x - y) = cos² x - sen² y tan(x) ± tan(y) = sen(x ± y) / (cos(x) cos(y)) cot(x) ± cot(y) = sen(y ± x) / (sen(x) sen(y)) a sen(x) ± b cos(x) = √(a² + b²) sen(x ± θ), donde tan(θ) = b / a Con frecuencia se utilizan las siguientes identidades: \[ \begin{aligned} & \sin(x) \pm \cos(x) = \sqrt{2} \sin \left(x \pm \frac{\pi}{4}\right) \\ & \sqrt{3} \sen(x) \pm \cos(x) = 2 \sen \left(x \pm \frac{\pi}{6}\right) \\ & \sen(x) \pm \sqrt{3} \cos(x) = 2 \sen \left(x \pm \frac{\pi}{3}\right) \end{aligned} \] Tan(x) + tan(y) + tan(x) tan(y) (x + y) = tan(x + y) Tan(x) - tan(y) - tan(x) tan(y) (x - y) = tan(x - y) Si x + y = θ, entonces: \[ (\cot(\theta) + \tan(x))( \cot(\theta) + \tan(y)) = \csc^2(\theta) \] Algunas aplicaciones de esta identidad son: ✓ Si x + y = 45° → (1 + tan(x))(1 + tan(y)) = 2 ✓ Si x + y = 30° → \(\sqrt{3} + \tan(x))( \sqrt{3} + \t...