Pauta Certamen N

Apuntes

Pauta Certamen N ◦ 2 Cálculo I (IN1002C) - Primer Semestre 2023 P.1 (10 puntos) Calcule sólo dos de los tres siguientes límites de funciones. a) l ́ım x→−√3 x 2 − 3 x 2 + 3 √ 3x + 6 Respuesta: Forma 1: Arreglo algebraico l ́ım x→−√3 x 2 − 3 x 2 + 3 √ 3x + 6 = l ́ım x→−√3   (x + √ 3)(x − √3)   (x + √ 3)(x + 2 √ 3) = l ́ım x→−√ 3 x − √3 x + 2 √ 3 = −2 √ 3 √ 3 = −2. (5 puntos) Forma 2: Usando Regla de L’Hopital l ́ım x→−√3 x 2 − 3 x 2 + 3 √ 3x + 6 = l ́ım x→−√3 2x 2x + 3 √ 3 = −2 √ 3 √ 3 = −2. (5 puntos) b) l ́ım x→+∞ ( x 3 + 2x 2 x 2 + 1 − x ) Respuesta: Forma 1: Arreglo algebraico l ́ım x→+∞ ( x 3 + 2x 2 x 2 + 1 − x ) = l ́ım x→+∞ x 3 + 2x 2 − x 3 − x x 2 + 1 = l ́ım x→+∞ 2x 2 − x x 2 + 1 = l ́ım x→+∞ 2 −

 0 1 x 1 +  7 0 1 x 2 = 2. (5 puntos) Forma 2: Usando Regla de L’Hopital l ́ım x→+∞ ( x 3 + 2x 2 x 2 + 1 − x ) = l ́ım x→+∞ x 3 + 2x 2 − x 3 − x x 2 + 1 = l ́ım x→+∞ 2x 2 − x x 2 + 1 = l ́ım x→+∞ 4x − 1 2x = l ́ım x→+∞ 4 2 = 2. (5 puntos) c) l ́ım x→ π 4 sen(x) − cos(x) 1 − tan(x) Respuesta: Forma 1: Arreglo algebraico l ́ım x→ π 4 sen(x) − cos(x) 1 − tan(x) = l ́ım x→ π 4 sen(x) − cos(x) 1 − sen(x) cos(x) = l ́ım x→ π 4 cos(x) (((((((( sen(x) − cos(x) (((((((( cos...