Variables Aleatorias: Discretas y Continuas; Funciones de cuantía y distribución; Esperanza y Varianza

Apuntes

Probabilidad y Estadística – FCEyT – UNSE Año: 2023 Ing. Pedro González – Prof. Cristina E. Basualdo 27 UNIDAD N°3: Variables Aleatorias 1. VARIABLE ALEATORIA Es una función que a cada resultado del espacio muestral 𝑺 le asigna un número real 𝑋: 𝑺 → ℝ 𝑠 ⟼ 𝑋(𝑠) = 𝑡 Siendo 𝑠 un resultado del experimento aleatorio 𝓔 y 𝑅 𝑋 el recorrido de la función, con 𝑅 𝑋 = {𝑡/𝑡 ∈ ℝ ∧ 𝑋(𝑠) = 𝑡} 1.1 Variables Aleatorias Discretas: − Su recorrido (es decir, las imágenes de la función 𝑋) está formado por valores puntuales, generalmente enteros. − Sus valores surgen de un proceso de conteo. − Entre dos valores consecutivos no existe un tercero y entre dos no consecutivos existe una cantidad finita de valores. − Su distribución de probabilidades está dada por dos funciones: Función de cuantía y Función de distribución acumulada. a. Función de Cuantía o de Masa 𝑃(𝑋 = 𝑥 𝑖 ): 1. 𝑃(𝑋 = 𝑥 𝑖 ) ≥ 0 2. ∑ 𝑃(𝑋 = 𝑥 𝑖 ) 𝑛 𝑖=1 = 1 b. Función de Distribución Acumulada 𝐹(𝑋) = 𝑃(𝑋 ≤ 𝑥 𝑖 ): 𝐹(𝑋) = 𝑃(𝑋 = 𝑥 1 ) + 𝑃(𝑋 = 𝑥 2 ) + ⋯ + 𝑃(𝑋 = 𝑥 𝑖 ) Al ser una probabilidad fluctúa entre 0 y 1. Es una función que acumula probabilidad, con lo cual es una función creciente. Además p...