Tema1 Grafica de funciones.

Apuntes

**Tema: Gráfica de funciones** Hallar los intervalos en donde la función es creciente, decreciente, cóncava hacia arriba, hacia abajo, así como los valores máximos y mínimos relativos y los puntos de inflexión. Luego, hacer la gráfica de cada función. --- **1) \(f(x) = x^3 - 3x + 4\)** *Análisis:* - Derivada primera: \(f'(x) = 3x^2 - 3\) - Derivada segunda: \(f''(x) = 6x\) *Intervalos de crecimiento y decrecimiento:* - \(f'(x) = 0 \Rightarrow 3x^2 - 3 = 0 \Rightarrow x^2 = 1 \Rightarrow x = \pm 1\) - Para \(x < -1\): \(f'(x) > 0\) (creciente) - Para \(-1 < x < 1\): \(f'(x) < 0\) (decreciente) - Para \(x > 1\): \(f'(x) > 0\) (creciente) *Valores máximos y mínimos relativos:* - En \(x = -1\): \(f'(-1) = 0\), y la derivada segunda: \(f''(-1) = -6 < 0\), por lo tanto, máximo relativo en \(x = -1\). - En \(x = 1\): \(f'(1) = 0\), y \(f''(1) = 6 > 0\), por lo tanto, mínimo relativo en \(x = 1\). *Valores en esos puntos:* - \(f(-1) = (-1)^3 - 3(-1) + 4 = -1 + 3 + 4 = 6\) - \(f(1) = 1 - 3(1) + 4 = 1 - 3 + 4 = 2\) *Concavidad y puntos de inflexión:* - \(f''(x) = 6x\) - \(f''(x) = 0 \Rightarrow x=0\) - Para \(x < 0\): \(f''(x) < 0\) (cóncava hacia abajo) - Para \(x > 0\...