Rectas y planos

Apuntes

Rectas y planos Unidad 2 Gu ́ ıa de actividades Rectas y planos Unidad 2 Rectas y planos Ejercicio 1. En cada uno de los siguientes casos, decidir gr ́afica y anal ́ıticamente cu ́ales de los puntos pertenecen a la recta L. a) L = {X ∈ R 2 : X = λ(−2, 3) + (2, 2), λ ∈ R} ⊂ R 2 . P 1 = (2, 2), P 2 = (−2, 3), P 3 = (0, 0), P 4 = (12, −13), P 5 = (2, −1). b) L = {X ∈ R 3 : X = λ(−1, 1, 1) + (3, −3, −3), λ ∈ R} ⊂ R 3 . P 1 = (3, −3, −3), P 2 = (0, 0, 0), P 3 = (−1, 1, 1), P 4 = (3, 4, 0), P 5 = ( 2 3 , 2 3 , 2 3 ). Ejercicio 2. Graficar y dar una ecuaci ́on vectorial para la recta que: a) pasa por P = (−1, 2) con vector director v = (3, 1). b) pasa por P = (1, −4) y Q = (−1, −3). c) es paralela a la recta L = {X ∈ R 2 : X = λ(−2, 3) + (1, −1), λ ∈ R} y pasa por P = (1, −4). d ) es perpendicular a la recta L = {X ∈ R 2 : X = λ(2, 3) + (5, 7), λ ∈ R} y pasa por el origen. Ejercicio 3. a) Dar una ecuaci ́on vectorial para cada una de las rectas de R 2 determinadas por las siguientes ecuaciones: (i) y = −2x + 1 (ii) 2x − 3y = 5 (iii) y = −2 (iv) x = 3 b) Dar una ecuaci ́on impl ́ıcita para cada una de las siguientes rectas en R 2 : (i) L = {X ∈ R 2 : X = λ(3, 2) + (1, 1), λ ∈ R}. (ii) L =...