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Apuntes

____________________________________________________________________________________________ U.T.N. F.R.Haedo − Álgebra y Geometría Analítica − Guía de Ejercitación 1 − Página 1 U.T.N. - F.R.Haedo Álgebra y Geometría Analítica GUÍA DE EJERCITACIÓN 1 VECTORES GEOMÉTRICOS Vectores geométricos en el sistema de coordenadas cartesianas 𝐑𝐑 𝐑𝐑 𝟐𝟐 𝐑𝐑 𝟑𝟑 𝑎𝑎⃗ 𝑎𝑎 1 𝚤𝚤̂ 𝑎𝑎 1 ∈ 𝐑𝐑 𝑎𝑎 1 𝚤𝚤̂ + 𝑎𝑎 2 𝚥𝚥̂ 𝑎𝑎 1 ∈ 𝐑𝐑 , 𝑎𝑎 2 ∈ 𝐑𝐑 𝑎𝑎 1 𝚤𝚤̂ + 𝑎𝑎 2 𝚥𝚥̂ + 𝑎𝑎 3 𝑘𝑘 � 𝑎𝑎 1 ∈ 𝐑𝐑 , 𝑎𝑎 2 ∈ 𝐑𝐑 , 𝑎𝑎 3 ∈ 𝐑𝐑 ‖𝑎𝑎⃗‖ | 𝑎𝑎 1 | �𝑎𝑎 1 2 + 𝑎𝑎 2 2 �𝑎𝑎 1 2 + 𝑎𝑎 2 2 + 𝑎𝑎 3 2 𝑎𝑎 � = 1 ‖ 𝑎𝑎 ⃗ ‖ 𝑎𝑎⃗ , 𝑎𝑎⃗≠ 0 � ⃗ 𝑎𝑎 1 ‖𝑎𝑎⃗‖ 𝚤𝚤̂ = sign( 𝑎𝑎 1 ) 𝚤𝚤̂ 𝑎𝑎 1 �𝑎𝑎 1 2 + 𝑎𝑎 2 2 𝚤𝚤̂ + 𝑎𝑎 2 �𝑎𝑎 1 2 + 𝑎𝑎 2 2 𝚥𝚥̂ 𝑎𝑎 1 ‖𝑎𝑎⃗‖ 𝚤𝚤̂ + 𝑎𝑎 2 ‖𝑎𝑎⃗‖ 𝚥𝚥̂ + 𝑎𝑎 3 ‖𝑎𝑎⃗‖ 𝑘𝑘 � cosenos directores de 𝑎𝑎⃗ , 𝑎𝑎⃗≠ 0 � ⃗ cos 𝛼𝛼 = 𝑎𝑎 1 ‖𝑎𝑎⃗‖ cos 𝛼𝛼 = 𝑎𝑎 1 ‖𝑎𝑎⃗‖ cos 𝛽𝛽 = 𝑎𝑎 2 ‖𝑎𝑎⃗‖ cos 𝛼𝛼 = 𝑎𝑎 1 ‖𝑎𝑎⃗‖ cos 𝛽𝛽 = 𝑎𝑎 2 ‖𝑎𝑎⃗‖ cos 𝛾𝛾 = 𝑎𝑎 3 ‖𝑎𝑎⃗‖ relación pitagórica cos 2 𝛼𝛼 = 1 cos 2 𝛼𝛼 + cos 2 𝛽𝛽 = 1 cos 2 ...