LOGARITMOS

Apuntes

**LOGARITMOS** **Definición:** logₐ x ⇔ b^x = a, con a > 0, b > 0 y b ≠ 1. **Ejemplo:** log₂ 64 = 6 ⇔ 2^6 = 64 @ProfeJirMath **Identidad fundamental:** log_b x = x · log_b a ⇔ x = log_b x, con x > 0 y b ∈ ℝ⁺. [Nota: La expresión dada parece tener un error en la transcripción, pero la idea es que la identidad fundamental relaciona logaritmos y exponentes.] **Ejemplo:** 4 · log_7 z = (2 · log_7 z) · log_7 z = (2 · log_7 a)² = 7² = 49 --- **Suma de logaritmos:** log_b a + log_b c = log_b (a · c), con a, c > 0 y b ≠ 1. **Ejemplo:** log 5 + log 20 = log (5 · 20) = log 100 = 2 --- **Resta de logaritmos:** log_b a - log_b c = log_b (a / c), con a, c > 0. **Ejemplo:** log_36 - log_3 6, sabemos que log_3 36 = log_3 6² = 2 · log_3 6, por lo tanto, log_36 - log_3 6 = 2 · log_3 6 - log_3 6 = log_3 6. --- **Propiedad de la potencia:** Para x > 0, b > 0, n ∈ ℝ⁺, se cumple: log_b x^n = n · log_b x. **Ejemplo:** log_2 32 = log_2 2^5 = 5 · log_2 2 = 5 --- **Cambio de base:** log_x a = log_b a / log_b x, con x, b, c > 0 y b, c ≠ 1. **Ejemplo:** log_49 / log_7 = log_7 49 = 2 --- **Regla de la cadena:** log_b (x) · log_b y = log_b (x · y), con...