Claro, aqu

Apuntes

Claro, aquí tienes una guía de estudio basada en las imágenes que compartiste sobre volúmenes de revolución con los métodos del disco y la arandela, con sus ecuaciones, ejemplos y ejercicios: ⸻ Guía de Estudio: Volúmenes de Revolución ⸻ 1. Método del Disco Concepto Se utiliza para encontrar el volumen de un sólido generado al girar una región alrededor de un eje. La región está limitada por una curva que se toma como radio del disco. Fórmulas • Eje de revolución horizontal (sobre eje x): V = \pi \int_a^b \left[R(x)\right]^2 \, dx • Eje de revolución vertical (sobre eje y): V = \pi \int_a^b \left[R(y)\right]^2 \, dy Ejemplo Encontrar el volumen del sólido formado al girar la región acotada por la gráfica: f(x) = \sqrt{\sin x} y el eje x, para 0 \leq x \leq \pi. Solución R(x) = f(x) = \sqrt{\sin x} V = \pi \int_0^\pi (\sqrt{\sin x})^2 dx = \pi \int_0^\pi \sin x \, dx V = \pi [-\cos x]_0^\pi = \pi(-\cos \pi + \cos 0) = \pi(1 + 1) = 2\pi ⸻ 2. Método de la Arandela (o Anillo) Concepto Se usa cuando la región a girar está limitada por dos curvas y se genera un “anillo” o arandela. El volumen se calcula restando el volumen generado por el radio interior del volumen gene...