Desigualdades: reglas, método de intervalos y ejercicios

Apuntes

Matemáticas Básicas 1 MATEMÁTICAS BÁSICAS TEORIA SEMANA 4 REGLAS PARA LAS DESIGUALDADES 1. Sean a, b, c son números reales 𝑆𝑖 𝑎 < 𝑏, 𝑒𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠, 𝑎 + 𝑐 < 𝑏 + 𝑐 𝑆𝑖 𝑎 < 𝑏, 𝑒𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠, 𝑎 − 𝑐 < 𝑏 − 𝑐 Ejemplo 1: Si 7<10, entonces, 7+3<10+3, luego, 10<13 Ejemplo 2: Si 7<10, entonces, 7-3<10-3, luego, 4<7 2. Sean a, b, c son números reales 𝑆𝑖 𝑎 < 𝑏 𝑦 𝑐 > 0, 𝑒𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠, 𝑎𝑐 < 𝑏𝑐 𝑆𝑖 𝑎 < 𝑏 𝑦 𝑐 > 0, 𝑒𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠, 𝑎 𝑐 < 𝑏 𝑐 3. Sean a, b, c son números reales 𝑆𝑖 𝑎 < 𝑏 𝑦 𝑐 < 0, 𝑒𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠, 𝑎𝑐 > 𝑏𝑐 𝑆𝑖 𝑎 < 𝑏 𝑦 𝑐 < 0, 𝑒𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠, 𝑎 𝑐 > 𝑏 𝑐 Ejemplo 3: Si 3 < 7 𝑦 2 > 0, entonces, 3𝑥2 < 7𝑥2, luego 𝟔 < 𝟏𝟒 Ejemplo 4: Si 3 < 7 𝑦 2 > 0, entonces, 𝟑 𝟐 < 𝟕 𝟐 Ejemplo 5: Si 4 < 7 𝑦 − 2 < 0, entonces, 4(−2) > 7(−2), 𝑙𝑢𝑒𝑔𝑜, −𝟖 > −𝟏𝟒 Ejemplo 6: Si 4 < 7 𝑦 − 2 < 0, entonces, 4 −2 > 7 −2 , 𝑙𝑢𝑒𝑔𝑜, −𝟐 > −𝟑. 𝟓 UNIVERSIDAD PERUANA CAYETANO HEREDIA FACULTAD DE CIENCIAS E INGENIERÍA DEPARTAMENTO ACADÉMICO DE CIENCIAS EXACTAS Matemáticas Básicas 2 Ejercicio 1. Resolver 2(𝑥 − 3) < 4 Ejercicio 2. Resolver 2𝑥 − 3 ≤ 4 + 7𝑥 Ejercicio 3. Resolver 3 − 2(𝑥 − 1) ≤ 4(1 − 4𝑥) Suponga que se pide resolver la desi...