Ingeniería Mecatrónica: mecánica de vigas, circuitos y medición de masa

Apuntes

• Cálculo de la dimensión de la viga con mayor resistencia Para la construcción de una estructura, se requiere diseñar vigas lo más resistentes posibles, pero la sección transversal de estas debe quedar inscrita en una circunferencia de diámetro 10 pulgadas. La resistencia (R) de una viga de sección rectangular es proporcional al producto de su ancho (a) por el cuadrado de su altura (h). Es decir: \[ R = k a h^2 \] Donde \(k\) es una constante. De la figura, aplicando el teorema de Pitágoras, se puede apreciar que: \[ h^2 = 10^2 - a^2 \] Sustituyendo en la expresión de resistencia, tenemos: \[ R(a) = k a (10^2 - a^2) = k (100 a - a^3) \] Para encontrar la dimensión que maximiza la resistencia, derivamos \( R(a) \) respecto a \( a \): \[ \frac{dR}{da} = k (100 - 3a^2) \] --- • Manejo de ecuaciones en circuitos: Leyes de Kirchhoff En mecatrónica, se trabajan con circuitos eléctricos y electrónicos para sistemas de control. Es importante conocer la tensión en los dispositivos para garantizar su correcto funcionamiento. Las leyes fundamentales, como las de Kirchhoff, permiten realizar análisis de circuitos, por ejemplo, en divisores de tensión o en el manejo de potenciómetros como enco...