Funciones hiperbólicas, inversas y conversiones de coordenadas

Apuntes

• Subtema: Funciones hiperbólicas e hiperbólicas inversas Las funciones hiperbólicas son análogas a las funciones trigonométricas, pero se basan en las funciones exponenciales. Las principales funciones hiperbólicas son el seno hiperbólico ($\sinh(x)$), el coseno hiperbólico ($\cosh(x)$), y la tangente hiperbólica ($\tanh(x)$). Sus definiciones exponenciales son: Las funciones hiperbólicas inversas son $\text{arsinh}(x)$, $\text{arcosh}(x)$, y $\text{artanh}(x)$, y se definen a través de logaritmos. 2. $\sinh(x)\sinh(y) = \frac{1}{2}[\cosh(x + y) - \cosh(x - y)]$ 3. $\cosh(x - y) = \cosh(x)\cosh(y) - \sinh(x)\sinh(y)$ 4. $\sinh^5(x) = \frac{1}{16}\sinh(5x) - \frac{5}{16}\sinh(3x) + \frac{5}{8}\sinh(x)$ Para eliminar el parámetro $t$ y obtener la ecuación de la curva, se deben manipular las ecuaciones paramétricas dadas: 5.1. Convertir expresiones rectangulares a polares: 5.2. Convertir expresiones polares a rectangulares: Este resumen cubre las definiciones y propiedades de las funciones hiperbólicas e hiperbólicas inversas, así como las identidades y conversiones de coordenadas necesarias para el análisis de curvas paramétricas y polares.