Productos notables, binomios y factorización

Apuntes

Cuadrado de una diferencia 3. Producto de una suma por una diferencia 4. Cubo de una suma 5. Cubo de una diferencia 2. Cuadrado de una suma (𝑎 + 𝑏)2 = 𝑎2 + 2𝑎𝑏 + 𝑏2 Explicación: Multiplicar el binomio por sí mismo: (𝑎 + 𝑏)(𝑎 + 𝑏) Se aplica la propiedad distributiva: 𝑎(𝑎 + 𝑏) + 𝑏(𝑎 + 𝑏) = 𝑎2 + 𝑎𝑏 + 𝑎𝑏 + 𝑏2 = 𝑎2 + 2𝑎𝑏 + 𝑏2 Ejemplo: (𝑥 + 3)2 = 𝑥2 + 6𝑥 + 9 Interpretación: El resultado siempre tiene tres términos:  El cuadrado del primero,  El doble del primero por el segundo,  El cuadrado del segundo. 3. Cuadrado de una diferencia (𝑎 − 𝑏)2 = 𝑎2 − 2𝑎𝑏 + 𝑏2 Explicación: (𝑎 − 𝑏)(𝑎 − 𝑏) = 𝑎2 − 𝑎𝑏 − 𝑎𝑏 + 𝑏2 = 𝑎2 − 2𝑎𝑏 + 𝑏2 Ejemplo: (𝑥 − 5)2 = 𝑥2 − 10𝑥 + 25 Patrón:  Cuadrado del primero,  Menos el doble producto,  Más el cuadrado del segundo. 4. Producto de una suma por una diferencia (𝑎 + 𝑏)(𝑎 − 𝑏) = 𝑎2 − 𝑏2 Explicación: Se eliminan los términos intermedios porque se cancelan: 𝑎2 − 𝑎𝑏 + 𝑎𝑏 − 𝑏2 = 𝑎2 − 𝑏2 Ejemplo: (𝑥 + 4)(𝑥 − 4) = 𝑥2 − 16 Regla: Producto de una suma por una diferencia = diferencia de cuadrados. 5. Cubo de una suma (𝑎 + 𝑏)3 = 𝑎3 + 3𝑎2𝑏 + 3𝑎𝑏2 + 𝑏3 Desarrollo: (𝑎 + 𝑏)(𝑎 + 𝑏)(𝑎 + 𝑏) Primero...