. Primera y Segunda Derivada

Apuntes

. Primera y Segunda Derivada ¿Para qué sirve? La primera derivada indica si una función crece o decrece. La segunda derivada se usa para analizar la concavidad y clasificar extremos. ✅ Paso a paso: Deriva la función: 𝑓 ′ ( 𝑥 ) f ′ (x). Encuentra los puntos críticos resolviendo 𝑓 ′ ( 𝑥 ) = 0 f ′ (x)=0. Deriva otra vez: 𝑓 ′ ′ ( 𝑥 ) f ′′ (x). Evalúa: Si 𝑓 ′ ( 𝑥 ) > 0 f ′ (x)>0: función creciente. Si 𝑓 ′ ( 𝑥 ) < 0 f ′ (x)<0: función decreciente. Si 𝑓 ′ ′ ( 𝑥 ) > 0 f ′′ (x)>0: mínimo relativo (concavidad hacia arriba). Si 𝑓 ′ ′ ( 𝑥 ) < 0 f ′′ (x)<0: máximo relativo (concavidad hacia abajo). Si 𝑓 ′ ′ ( 𝑥 ) = 0 f ′′ (x)=0: posible punto de inflexión (ver Concavidad). 📌 Relacionado con: Concavidad, puntos críticos, optimización, bosquejo de gráficas. 📘 2. Concavidad ¿Para qué sirve? Describe cómo se curva la gráfica de una función. Concavidad hacia arriba: 𝑓 ′ ′ ( 𝑥 ) > 0 f ′′ (x)>0 (forma de cuenco). Concavidad hacia abajo: 𝑓 ′ ′ ( 𝑥 ) < 0 f ′′ (x)<0 (forma de montaña). Punto de inflexión: donde cambia de concavidad, ocurre si 𝑓 ′ ′ ( 𝑥 ) = 0 f ′′ (x)=0 y cambia de signo. ✅ Paso a paso: Calcula 𝑓 ′ ′ ( 𝑥 ) f ′′ ...