LOS RADICALES

Apuntes

• LOS RADICALES Las radicales son expresiones matemáticas de la forma \( \sqrt[a^m]{a^n} = r \) y también se puede expresar como \( a^m = r^n \). Es decir, que \( a^m \) está radicalizado, y la raíz, que significa "sobre sí", indica la operación de radicación. Ejemplo de radicales: 1. \( \sqrt[3]{49} = \sqrt[3]{7^2} = 7^{2/3} \) 2. \( \sqrt[3]{8x^6} = 2x^2 \quad \text{(porque)} \quad (2x)^3 = 2^3 x^3 = 8x^3 \), pero en el ejemplo original parece haber un error, ya que \( (2x)^3 = 8x^3 \), no \( 8x^6 \). La expresión correcta sería: \( \sqrt[3]{8x^6} = 2x^2 \), porque \( (2x^2)^3 = 8x^6 \). En la expresión \( \sqrt[a]{r} = r^{1/a} \), la raíz en esa forma de \( a^m \) es igual a \( r \) si y solo si \( r \) es elevado a la potencia \( a \) y corresponde al radicando o cantidad subyacente. Para encontrar la raíz en esa forma, debemos descomponer el radicando en factores primos y escribirlo en forma de potencia, luego dividir el exponente de cada parte del radicando por el índice. Ejemplo: 1. \( \sqrt[3]{64} \). Descomponemos 64 en factores primos: \( 64 = 2^6 \). Entonces, \( \sqrt[3]{64} = \sqrt[3]{2^6} = 2^{6/3} = 2^2 = 4 \). 2. \( \sqrt[4]{81x^{12...