Revisão integrada: Limites, Continuidade, Derivadas e Aplicações

Apuntes

• Subtema: Limites 1. Calcule o limite: $\lim_{x \to 2} (3x^2 - 5x + 1)$. 2. Calcule o limite: $\lim_{x \to 1} \frac{x^2 - 1}{x - 1}$. 3. Calcule o limite: $\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x}$. 4. Calcule o limite: $\lim_{x \to 0} \frac{1 - \cos x}{x}$. 5. Calcule o limite: $\lim_{x \to \infty} \frac{2x^2 + 3x - 1}{x^2 - 4}$. 6. Calcule o limite: $\lim_{x \to \infty} \frac{\ln x}{x}$. • Subtema: Continuidade 7. Verifique a continuidade em $x = 2$ para a função: $$f(x) = \begin{cases} x^2 + 1, & x \neq 2 \\ 5, & x = 2 \end{cases}$$ 8. Estude a continuidade da função: $f(x) = \frac{x^2 - 9}{x - 3}$. 9. Determine os pontos de descontinuidade da função: $f(x) = \frac{1}{x^2 - 4}$. • Subtema: Derivadas 10. Pela definição de derivada, determine $f'(x)$ para $f(x) = x^2$. 11. Calcule a derivada: $\frac{d}{dx} (5x^4 - 3x^2 + 7)$. 12. Derive a função: $f(x) = \sqrt{x} + x^3$. 13. Calcule a derivada: $\frac{d}{dx} ((x^2 + 1)(x - 2))$. 14. Derive a função: $f(x) = \frac{x^2 + 1}{x}$. 15. Calcule a derivada: $\frac{d}{dx} (3x^2 + 1)^5$. 16. Derive a função: $f(x) = x^2 e^x$. 17. Calcule a derivada: $\frac{d}{dx} (x \cos x)$. 18. Derive a função: $f(x) = \ln(2x + 1)$. • Subtema: Análise de Funções...