logart imo

Apuntes

Vamos organizar e corrigir o conteúdo, mantendo o significado original e aprimorando a clareza, pontuação e estrutura. --- **Logaritmos e suas propriedades** **Definição de logaritmo:** Seja \( \log_b a = x \), então: \[ b^x = a \] **Exemplos:** - \( \log_2 32 = 5 \) porque \( 2^5 = 32 \) - \( \log_{10} 1000 = 3 \) porque \( 10^3 = 1000 \) --- **Propriedades dos logaritmos:** 1. \( \log a^2 = 2 \log a \) 2. \( \log a^3 = 3 \log a \) 3. \( \log (AB) = \log A + \log B \) - Exemplo: \( \log 6 = \log 2 + \log 3 \) 4. Mudança de base: \[ \log_a b = \frac{\log b}{\log a} \] 5. Propriedade geral: \[ \log a^m = m \log a \] 6. Para raízes: \[ \log a^{1/m} = \frac{1}{m} \log a \] --- **Exemplos com valores específicos:** - \( \log 10 = 1 \) (base 10) - \( \log 10^3 = 3 \) porque \( \log 1000 = 3 \) Se considerarmos o logaritmo na base \( e \) (logaritmo natural): \[ \ln a = \log_e a \] - Exemplo: \( \ln 2 = \log_e 2 \) --- **Crescimento e condições:** - Para \( a \): \( a > 0 \) - Para \( b \): \( b > 0 \) e \( b \neq 1 \) **Consequências:** 1. \( \log a = 0 \Rightarrow \log 1 = 0 \) 2. \( \log b^b = b \log b \) 3. \( \log m^n = n \l...