Factorización algebraica: métodos y ejemplos (factor común, diferencia de cuadrados y trinomios)

Apuntes

• Factorización por factor común: Es la descomposición de una expresión matemática en forma de multiplicación mediante el factor común. Por ejemplo: \[ 4a + 5b \] Se puede factorizar como: \[ a(4 + 5b) \] Otro ejemplo: \[ 16x^2 \cdot 12 \cdot 18 = 6(1x^3 \cdot 2^2 \cdot 3) \] Y también: \[ 2 \quad \text{(dividiendo)} \quad 4x^3 \cdot 8x^2 \cdot 12 = 4(1x^3 \cdot 2^2 \cdot 3) \] Asimismo: \[ 10m^2 + 5mn = 5m(2m + 1n) \] • Diferencia de cuadrados: Se refiere a expresiones que son la diferencia de dos cuadrados perfectos y que se pueden factorizar como el producto de dos binomios conjugados. Por ejemplo: \[ x^2 - 9 \] Se factoriza como: \[ (x - 3)(x + 3) = x^2 - 9 \] Otro ejemplo: \[ 14x^2 - 9 = (2x - 3)(2x + 3) = 4x^2 - 9 \] Y también: \[ 16x^2 = (x - 4)(x + 4) \] Finalmente: \[ 3a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) = a^2 - b^2 \] • Factorización de trinomios: Se refiere a la descomposición de expresiones de tres términos en productos de binomios. **Trinomios cuadrados perfectos:** Ejemplo: \[ 4x^4 - 12x^3 y^9 + 9 y^6 \] Se factoriza como: \[ (2x^2 - 3 y^3)^2 = 4x^4 - 12x^3 y^9 + 9 y^6 \] Otro ejemplo: \[ 1x^2 + 16x + 9 \] Se puede expresar como: \[ (2x + 3)^2 = 4x^2 + 12x + 9 \] Y otro: \[ 3x...