Extremos, crecimiento y concavidad: crecimiento, extremos locales y puntos de inflexión

Apuntes

Análisis II February 26, 2026 1 Clase 1 - 2 de marzo 1.1 Funciones crecientes y decrecientes Una función f en un intervalo I se dice creciente si ∀x1, x2 ∈ I, x1 < x2 → f (x1) ≤ f (x2). Si la desigualdad es estricta, se dice estrictamente creciente. Análogamente, se define una función decreciente. 1.2 Extremos relativos. Condiciones Sea f definida en un intervalo I que contiene al punto c. Se dice que f (x) es el máximo de f en I si ∀x ∈ I, f (c) ≤ f (x). Análogamente se define el mínimo. Si existe un intervalo abierto que contiene al punto c en el cual f (c) es máximo, entonces f (c) se dice máximo relativo de f . Análogamente se define el mínimo relativo. 1.2.1 Teorema del valor extremo Si f es continua en I = [a, b] entonces f tiene un mínimo y un máximo en I. 1.2.2 Propiedades de crecimiento en la composición * Si f es creciente y g es creciente, entonces f ◦ g es creciente * Si f es creciente y g es decreciente, entonces f ◦g es decreciente. * Si f es decreciente y g es creciente, entonces f ◦g es decreciente Ejemplos Propiedad 1: 1 1. Si f (x) = 2x + 1 y g (x) = 3x − 4, ambas crecientes, entonces f ◦ g es creciente. 2. Si f (x) = e x y g (x) = ln (3x + 1), entonces f ◦ g es c...