Taller N

Apuntes

Taller N ◦ 16 MAT 1001 Equipo Docente Fundamentos de Matemáticas para Ingeniería 1er semestre 2025 Objetivos: • Determinar condiciones para la existencia de la función compuesta y cálculo de ella. • Reconocer de forma analítica si una función es inyectiva, epiyectiva y biyectiva. • Determinar de manera explícita la inversa de una función biyectiva. Ejercicios: 1. Sean f : [ − 5 , + ∞ [ → R y g : R → R las funciones definidas por: f ( x ) =                x 2 − 12 , si − 5 ≤ x ≤ − 1 x x + 1 , si − 1 < x ≤ 4 √ 2 x, si x > 4 y g ( x ) =        √ 3 − x, si x < 3 x 2 − 3 x + 1 , si x ≥ 3 Calcule, si es posible: (a) ( f ◦ g )( − 1) (b) ( f + g )(3) (c) ( g ◦ f )( − 3) (d) ( g · f )(0) 2. Sean f y g funciones definidas por: f : [2 , + ∞ [ → R x 7 → f ( x ) = 5 x + 8 y g : [5 , + ∞ [ → R x 7 → g ( x ) = √ x − 5 (a) Determine Dom ( f ◦ g ) . (b) Determine Dom ( g ◦ f ) (c) Defina la función f ◦ g . 3. Dada la función biyectiva f : [5 , b ] → [ a, 72] definida por f ( x ) =...