Las medidas de dispersi1n sirven para determinar si los datos se encuentran en torno a la media o si est2n muy dispersos. Para cuantificar la dispersi3n4 estudiaremos las medidas m5s conocidas6 el rango7 la desviaci8n media9 la varianza y la desviaci10n est11ndar.

Apuntes

• Propiedades de la varianza Si \( x \) es una variable aleatoria y \( k \) un número real, se cumple que: - La varianza siempre es mayor o igual a cero: \( \text{Var}(x) \geq 0 \). - La varianza de un número fijo (no variable) es cero: \( \text{Var}(k) = 0 \). - Si todos los datos de la variable aumentan en \( k \), la varianza se mantiene igual: \( \text{Var}(x + k) = \text{Var}(x) \). - Si todos los datos de la variable se multiplican por \( k \), la varianza se multiplica por \( k^2 \): \( \text{Var}(kx) = k^2 \cdot \text{Var}(x) \). • Propiedades de la desviación estándar Si \( x \) es una variable aleatoria y \( k \) un número real, se cumple que: - La desviación estándar siempre es mayor o igual a cero: \( \sigma(x) \geq 0 \). - La desviación estándar de un número fijo (no variable) es cero: \( \sigma(k) = 0 \). - Si todos los datos de la variable aumentan en \( k \), la desviación estándar se mantiene igual: \( \sigma(x + k) = \sigma(x) \). - Si todos los datos de la variable se multiplican por \( k \), la desviación estándar se multiplica por \( |k| \): \( \sigma(kx) = |k| \cdot \sigma(x) \). **Tips:** Un grupo de datos cuyos valores son todos iguales tiene des...