Conjuntos, Operaciones y Relaciones Básicas en Matemática

Apuntes

1 Conjuntos Soluciones ejercicios de preparaci ́on para la PI 1 1. Conjuntos Ejercicio 1.1 Determinar todos los elementos de los siguientes conjuntos: 1. A = {n ∈ N : n ≤ 5} 2. B = {n ∈ N : n 2 ≤ 12} 3. C = {(−1) n : n ∈ N} 4. D = {x ∈ R : x 2 − x + 2 = 0} Soluci ́on: 1. A = {0, 1, 2, 3, 4, 5} 2. B = {0, 1, 2, 3} 3. C = {−1, 1} 4. D = ∅ Ejercicio 1.2 Nota: A \ B denota el conjunto formado por los elementos de A que no son elementos de B (diferencia de conjuntos). Consideremos A = {1, 2, 3, 4, 6, 8} y B = {2, 3, 4, 5, 7, 9}. Hallar A\B, A∩B, (A∪B)\{2, 3, 4}. Soluci ́on: A \ B = {1, 6, 8} A ∩ B = {2, 3, 4} (A ∪ B) \ {2, 3, 4} = {1, 5, 6, 7, 8, 9} Ejercicio 1.3 Dados B = {x ∈ N / 2 divide x y 3 < x < 9} y C = {x ∈ N : 3 < x < 9}. Hallar todos los conjuntos D que verifican simult ́aneamente D ⊂ C, {6, 7} ⊂ D y B ∩ D = {6, 8}. Soluci ́on: Como B ∩D = {6, 8} y {6, 7} ⊂ D tenemos que {6, 7, 8} ⊂ D y 4 /∈ D. Luego, las posibilidades para D son: D = {6, 7, 8} y D = {5, 6, 7, 8}. 1 Matem ́atica Inicial 2 L ́ogica Soluciones ejercicios de preparaci ́on para la PI 2 2. L ́ogica Ejercicio 2.1 Completar el cuadro siguiente: P no P Las rectas D y D ′ son perpendiculares. Las rectas D y D ′ no son...