122 es un n3mero irracional4

Apuntes

• ¿√2 es un número irracional? Solución: Supongamos que √2 es un número racional, por lo tanto, se puede expresar como p/q, donde p y q son números enteros, primos entre sí (sin factores comunes). Elevando al cuadrado ambos lados: (√2)² = (p/q)² 2 = p² / q² Cuando p² es un número par, p también es número par. Por eso, se puede escribir como: p = 2m, donde m es un número entero. Entonces, reemplazando en la ecuación: 2q² = p² = (2m)² 2q² = 4m² Dividiendo entre 2: q² = 2m² Por lo tanto, q también es número par, ya que q² es divisible por 2, lo que implica que q es par. Lo anterior contradice la suposición inicial de que p y q son primos entre sí, ya que ambos son pares y, por ende, tienen al menos 2 como divisor común. Por lo tanto, √2 no puede escribirse como p/q, donde p y q son números enteros primos entre sí. En consecuencia, √2 no es un número racional, y se concluye que es un número irracional. En 8º grado, se ha utilizado el método de demostración directo o deductivo. La demostración de por qué √2 es un número irracional se ha empleado mediante un método indirecto: la demostración por contradicción o reducción al absurdo. La idea g...