Transformaci1n

Apuntes

• Subtema: Rectas Paralelas Dadas la recta L₁ y L₂ de pendientes m₁ y m₂, respectivamente, la recta L₁ es paralela a la recta L₂ (L₁ // L₂) si y solo si sus pendientes son iguales. Esto se puede expresar como: L₁ // L₂ ⇔ m₁ = m₂ • Subtema: Rectas Paralelas en R² **Ejemplo:** Encontrar el valor de k para que las rectas L₁: (3k + 1)x + 9y = 5 y la recta L₂: 4y - 6x = 0 sean paralelas. **SOLUCIÓN:** L₁: (3k + 1)x + 9y = 5 L₂: 3x - 2y = 0 Si L₁ // L₂ ⇒ m₁ = m₂, entonces: \(- \frac{3k + 1}{9} = \frac{3}{2}\) Resolviendo la ecuación: \(-6k - 2 = 27\) Por lo tanto, \(k = -\frac{29}{6}\) • Subtema: Distancia de un Punto a una Recta La distancia de un punto Q₀(x₃, y₃) a la recta L: Ax + By + C = 0 está determinada por la siguiente fórmula: d(Q₀, L) = \(\frac{|Ax₃ + By₃ + C|}{\sqrt{A² + B²}}\) • Subtema: Distancia entre Dos Rectas Paralelas Sean las rectas L₁: Ax + By + C₁ = 0 y L₂: Ax + By + C₂ = 0, que son rectas paralelas. La distancia entre ellas está determinada por: d(L₁, L₂) = \(\frac{|C₂ - C₁|}{\sqrt{A² + B²}}\) **Ejemplo:** Determina la distancia mínima entre las rectas paralelas \(L₁: -6x + 14y - 13 = 0\) y \(L₂: 3x - 7y + 3 = 0\). **SOLUCIÓN:** ...