Integrales dobles: definiciones, áreas, cambio de orden y aplicaciones físicas

Apuntes

``` Integrales Dobles física aplicación 1 exposición área 1 2 ∬ f(x,y) dx dy ó ∬ f(x,y) dy dx 1 2 → Siempre aporten definidas polinomicas raíz trigonométricas Parcial Ejemplo Respecto a x ∫ 2 1 ∫ (x+1) dx dy → ∫ (x+1) dx = ∫ x dx + ∫ dx ∫ y 2 ∫ 2 x x² 2 + x ∫ 1 0 ∫ 4 y 2 dy → ∫ 0 4 y² 2 + y ( x² 2 +2 ) dy → ∫ √2 2 dy = y³ 2√2 = y³ 6 Respecto a y: ∫ y² 2 + y 2 -4y 1 0 → 1 6 + 1 2 -4 = -10/3 ∫ 2 0 ∫ 4 y² d x d y = ∫ 0 4 x ∫ y² 1 4 dy → ∫ 0 2 (4-y²) dy → 4y - y³ 3 2 0 = 4(2) - 2³ 3 0 = 8 - 8 3 = 16/3 ``` --- ```svg <svg width="200" height="200" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg"> <rect x="50" y="50" width="100" height="100" fill="none" stroke="black"/> <line x1="50" y1="100" x2="150" y2="100" stroke="black"/> <line x1="100" y1="50" x2="100" y2="150" stroke="black"/> <text x="45" y="45" font-size="12" fill="black">d</text> <text x="155" y="105" font-size="12" fill="black">b</text> <text x="45" y="105" font-size="12" fill="black">c</text> <text x="105" y="155" font-size="12" fill="black">a</text> <text x="75" y="95" font-size="12" fill="black">dy</text> <text x="95" y="125" font-size="12" fill="black">dx</text> <text x="75" y="115" font-size="12" fill="black">b-a</text> <text x="55" y="...