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Apuntes

• Subtema: Introducción a las inecuaciones de segundo grado Una inecuación de segundo grado con una incógnita se resuelve de manera similar a una ecuación, determinando los intervalos solución mediante tanteo. • Subtema: Resolución de una inecuación de segundo grado Resolvamos la siguiente inecuación de segundo grado: \[ 2x^2 - 7x + 40 \geq x^2 + 5x + 5 \] **PRIMERO.** Aplicamos las propiedades de las inecuaciones para obtener una expresión algebraica en un miembro y cero en el otro: \[ 2x^2 - 7x + 40 \geq x^2 + 5x + 5 \rightarrow 2x^2 - 7x + 40 - x^2 - 5x - 5 \geq 0 \] \[ x^2 - 12x + 35 \geq 0 \] **SEGUNDO.** Transformamos la inecuación resultante en una ecuación sustituyendo la desigualdad por una igualdad y resolvemos como una ecuación de segundo grado: \[ x^2 - 12x + 35 = 0 \] \[ x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 140}}{2} = \frac{12 \pm \sqrt{4}}{2} \] \[ x_1 = 7 \] \[ x_2 = 5 \] **TERCERO.** Las soluciones dividen la recta real en intervalos. Tomamos un punto de cada intervalo y comprobamos si es solución de la inecuación. Si un punto verifica la inecuación, todos los puntos del intervalo también lo hacen. - Para \( x = 3 \): \( 3^2 - 12 \times 3 + 35 \geq 0 \rightarr...