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Docentes: Aliaga D., Allendes M., Campos G., Montenegro D. Unidad de Matemática, Física y Bioestadística Curso: Introducción al Álgebra y Cálculo 1 SEMINARIO 12 Semestre Otoño 2025 Indicadores de desempeño: 1. Determina la derivada de funciones elementales, aplicando su definición. 2. Utiliza las reglas de derivación (suma, producto, cociente, regla de la cadena), para derivar funciones polinómicas, racionales, exponenciales, logarítmicas, trigonométricas y operaciones entre ellas. 3. Determina la ecuación de la recta tangente al gráfico de la función en un punto. Problemas de Seminario: 1. Calcule la derivada por definición de las siguientes funciones: a) 𝑓(𝑥) = 𝑒𝑥+3 + 𝑥2 − 7𝑥 b) 𝑀(𝑥) = ln(5𝑥7) − (𝑥 + 5)2 c) 𝑔(𝑥) = 5 3𝑥+1 − √2 2. Para las siguientes funciones determine la recta tangente a su gráfica en el punto indicado a) 𝐹(𝑥) = 2𝑒5𝑥 + 8 en 𝑥 = 1 b) 𝑃(𝑥) = 3 2+𝑥, en 𝑥 = 0 3. Usando álgebra de derivadas, determine la derivada de las siguientes funciones a) 𝑃(𝑥) = √𝑥 + 1 + √𝑥 − 7 3 b) 𝑄(𝑥) = √𝑙𝑛 (2𝑥)7 − 5 7𝑥+3 c) 𝑊(𝑥) = 𝑒𝑥−𝜋 𝑐𝑜𝑠 (𝑥 2) 4. Considere dos tipos de bacterias cuyas poblaciones se modelan, en el minuto 𝑡, por las funciones 𝑃1(𝑡)...