Equa12es trigonom3tricas4

Apuntes

**Equações trigonométricas** • **Equações do tipo sen(x) = a:** - A equação sen(x) = a só tem soluções se a ∈ [-1, 1]. - Existem dois ângulos que têm o mesmo seno: um é o ângulo α e o outro é π - α. - Se a ∈ [-1, 1] e a = sen(α), então \[ \sen(x) = \sen(α) \quad \Rightarrow \quad x = α + 2kπ \quad \vee \quad x = π - α + 2kπ, \quad k \in \mathbb{Z} \] • **Equações do tipo cos(x) = a:** - A equação cos(x) = a só tem soluções se a ∈ [-1, 1]. - Existem dois ângulos que têm o mesmo cosseno: um é o ângulo α e o outro é -α. - Se a ∈ [-1, 1] e a = cos(α), então \[ \cos(x) = \cos(α) \quad \Rightarrow \quad x = α + 2kπ \quad \vee \quad x = -α + 2kπ, \quad k \in \mathbb{Z} \] • **Equações do tipo tan(x) = a:** - Se tan(x) = a, onde a ∈ \(\mathbb{R}\) e a = tan(α), então \[ \tan(x) = \tan(α) \quad \Rightarrow \quad x = α + kπ, \quad k \in \mathbb{Z} \]