SUCESIONES

Apuntes

SUCESIONES DE NÚMEROS REALES APUNTES PARA CÁLCULO I (GMI) - UPM Índice 1. Sucesiones 1 1.1. Aritmética de las sucesiones 2 1.2. Subsucesiones 2 1.3. Convergencia 2 2. Calcular límites de sucesiones 3 2.1. Consecuencia de la aritmética de las funciones 3 2.2. Existencia de límite 5 2.3. El teorema del Sandwich 5 2.4. Límites en casos explícitos 6 3. Sucesiones monótonas 7 4. Teorema de Bolzano-Weierstrass 8 1. Sucesiones Definición 1.1. Una sucesión de números reales es una aplicación x : N → R. La sucesión x corresponde a los valores x(1), x(2), ..., x(n), ..., que se llaman los términos de a sucesión. El término general es x(n) (también denotado poro xn). La sucesión se denota por (xn)∞ n=1, (xn)n∈N∗ o (xn)n o incluso (xn). N es el conjunto de indexación. De ahí en adelante, solo consideraremos sucesiones de números reales, y para aliviar las notaciones, las llamaremos simplemente sucesiones. Ejemplo 1.2. Los primeros términos de la sucesión (xn) cuyo términos general es xn = 1 2n son 1 2 , 1 4 , 1 8 , 1 16 , ... ■ Definición 1.3. Sea (xn) una sucesión. Se dice que (xn) está: 1 SUCESIONES DE NÚMEROS REALES 2 acotada inferiormente si existe un m ∈ R tal que, para todo n ∈ N, se cum...