1.- Determine el l1mite de2 lim 39x445106 7 2x87 x91011

Apuntes

**1. Límite de \(\lim_{x \to +\infty} \frac{9x^4 + 10}{2x^7}\)** Para evaluar este límite, observamos los grados de los términos en el numerador y denominador: \[ \lim_{x \to +\infty} \frac{9x^4 + 10}{2x^7} \] Dividimos numerador y denominador por \(x^7\): \[ = \lim_{x \to +\infty} \frac{\frac{9x^4}{x^7} + \frac{10}{x^7}}{2} = \lim_{x \to +\infty} \frac{9/x^3 + 10/x^7}{2} \] A medida que \(x \to +\infty\), los términos \(9/x^3\) y \(10/x^7\) tienden a 0, por lo que: \[ \boxed{0} \] --- **2. Costo promedio y límite:** Dado que el costo total es \(c = 5000 + 6q\), el costo promedio por unidad es: \[ \bar{c} = \frac{c}{q} = \frac{5000 + 6q}{q} = \frac{5000}{q} + 6 \] Al tomar el límite cuando \(q \to +\infty\): \[ \lim_{q \to +\infty} \left( \frac{5000}{q} + 6 \right) = 0 + 6 = 6 \] Por lo tanto, **el costo promedio se aproxima a 6 dólares** a medida que la producción continúa aumentando. --- **3. Continuidad de la función de gastos mensuales:** La función es: \[ f(x) = \begin{cases} 0.4x + k, & 0 \leq x < 1000 \\ 322.5x, & x \geq 1000 \end{cases} \] Para que sea continua en \(x=1000\), los límites izquierdo y derecho en ese punto deben ser iguales: \[ \lim_{x \to 1...