Definición de Espacio Vectorial y Ejemplo en R^3 (axiomas y operaciones)

Apuntes

ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL ÁLGEBRA LINEAL • SEMANA 07 CLASE 01 Semestre 2024-A Departamento de Formación Básica 4. ESPACIOS VECTORIALES 4.1 Espacio Vectorial Dados un campo K, un conjunto no vacío E y dos operaciones: ⊕ : E × E −→ E (x, y) 7 −→ x ⊕ y, y ⊙ : K × E −→ E (α, x) 7 −→ α ⊙ x llamadas suma y producto, respectivamente; se dice que (E, ⊕, ⊙, K) es un espacio vectorial si cumplen las siguientes propiedades: 1. Asociativa de la suma: para todo x, y, z ∈ E se tiene que (x ⊕ y) ⊕ z = x ⊕ (y ⊕ z); 2. Conmutativa de la suma: para todo x, y ∈ E se tiene que x ⊕ y = y ⊕ x; 3. Elemento neutro de la suma: existe un elemento de E, denotado por 0E o simplemente 0, tal que para todo x ∈ E se tiene que x ⊕ 0E = 0E ⊕ x = x; 4. Inverso de la suma: para todo x ∈ E, existe un elemento de E, denotado por −x, tal que x ⊕ (−x) = 0E; 5. Distributiva del producto I: para todo x, y ∈ E y todo α ∈ K se tiene que α ⊙ (x ⊕ y) = α ⊙ x ⊕ α ⊙ y 6. Distributiva del producto II: para todo x ∈ E y todo α, β ∈ K se tiene DEFINICIÓN 1: Espacio VectorialDEFINICIÓN 1: Espacio Vectorial 1 Departamento de Formación Básica Semana 07 Clase 01 que (α + β) ⊙ x = α ⊙ x ⊕ β ⊙ x; 7. Asociativa del producto: para todo...